Multimedialny program matematiky

V súèasnosti, v klube s veµmi rýchlym rozvojom moderných poèítaèových metód, sa FEM (metóda koneèných prvkov rýchlo stala mimoriadne efektívnym nástrojom pre numerickú analýzu rôznych kon¹trukcií. Modelovanie MES na¹lo veµmi silné uplatnenie v prakticky v¹etkých týchto oblastiach in¾inierstva a aplikovanej matematiky. V najjednoduch¹ích pojmoch, hovorí MES, je to delikátna metóda rie¹enia diferenciálnych a parciálnych rovníc (po predchádzajúcej diskretizácii v pohodlnom priestore.

Èo je MESMetóda koneèných prvkov, ktorá sa v súèasnosti nachádza medzi najzaujímavej¹ími poèítaèovými metódami na urèenie napätia, zov¹eobecnených síl, deformácií a posunov v testovaných kon¹trukciách. Modelovanie FEA je umiestnené na systéme tela pre poèet koneèných prvkov. V oblasti ka¾dého jednotlivého prvku je mo¾né urobi» nejaké aproximácie a ka¾dý neznámy (hlavne posun je prezentovaný dodatoènou interpolaènou funkciou, prièom hodnoty sa pou¾ívajú v uzavretom poète bodov (hovorovo nazývaných uzly.

Aplikácia modelovania MESV modernej dobe sa pevnos» ¹truktúry, namáhanie, posun a simulácia akýchkoµvek deformácií kontroluje metódou FEM. V poèítaèovej mechanike (CAE mô¾e by» slu¾ba tejto trasy pou¾itá na ¹túdium toku tepla a prietoku kvapaliny. Metóda MES je skvelá pre vyhµadávanie dynamiky, statiky strojov, kinematiky a magnetostatických, elektromagnetických a elektrostatických efektov. MES modelovanie mô¾e existova» v 2D (dvojrozmerný priestor, kde diskretizácia súvisí hlavne s rozdelením ¹pecifického oddelenia na trojuholníky. Vïaka tomuto formuláru mô¾eme vypoèíta» hodnoty, ktoré sa objavia pri výbere daného programu. Táto technika má v¹ak urèité obmedzenia, ktoré je potrebné ma» na pamäti.

Najväè¹ie výhody a výhody metódy FEMNajväè¹ou hodnotou MES je nepochybne schopnos» dosiahnu» dobré výsledky aj pre veµmi jemné tvary, pre ktoré bolo bohu¾iaµ veµmi »a¾ké vykonáva» be¾né analytické výpoèty. V praxi to znamená, ¾e jedna téma mô¾e by» simulovaná v pamäti poèítaèa bez nutnosti vytvára» drahé prototypy. Takýto mechanizmus veµmi uµahèuje celý proces navrhovania.Rozdelenie skúmanej oblasti na e¹te men¹ie prvky má za následok presnej¹ie výsledky výpoètu. Je potrebné sa stara» viac a ¾e je potom kúpený oveµa viac v dopyte po výpoètovej miere moderných poèítaèov. Treba tie¾ pamäta» na to, ¾e v takomto prípade by sme mali tie¾ vá¾ne zdieµa» niektoré výpoètové chyby, ktoré vyplývajú z èastých aproximácií spracovaných hodnôt. Ak bude ¹tudovaná oblas» smerovaná z niekoµkých stoviek tisíc rôznych prvkov, ktoré sú nelineárnymi vlastnos»ami, tak v tejto forme musí by» výpoèet dostatoène modifikovaný v nových iteráciách tak, aby koneèný výstup bol správny.